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數(shù)理科學是大自然的基礎(chǔ)語言，很早就被人運用到建筑設(shè)計的領(lǐng)域中。主要用于生成各種不同的建筑形式。

歐幾里得幾何由于便于測量與建造，是人類營造中最為古老的幾何學應(yīng)用。但是，隨著人類對空間維度的思考，又發(fā)展了其他的幾何學理論，并且對建筑設(shè)計的創(chuàng)新發(fā)展起到了很大的促進作用。

維數(shù)是幾何對象的一個重要特征量，它是幾何對象中一個點的位置所需的獨立坐標數(shù)目，但通常人們習慣于整數(shù)的維數(shù)。在歐氏空間中，人們習慣把點認為是零維的，直線或曲線看成一維，空間看成三維的。其實，稍加推廣，還可以引入分維、高維空間，以便于研究更抽象或更復雜的對象，只要每個局部可以和歐氏空間對應(yīng)即可。

葉狀結(jié)構(gòu)：就是將曲面分解成一簇曲線，每根曲線被稱為是一片葉子，葉子層疊在一起構(gòu)成原來曲面。這樣，扎哈的很多作品都可以用這個幾何邏輯去分析，加深人們對于建筑的理解與分析。

北京大興國際機場

以扎哈的北京大興國際機場為例。如果我們從空中鳥瞰大興機場的棚頂結(jié)構(gòu)，會覺得有點兒酷似六芒星的結(jié)構(gòu)。但是，如果我們對它的曲面進行劃分，可以發(fā)現(xiàn)，這座建筑也是由“葉狀結(jié)構(gòu)”所形成的。實際上看它內(nèi)部的鋼架結(jié)構(gòu)，里面由兩簇彼此垂直的曲線結(jié)構(gòu)組成，結(jié)構(gòu)中間存在一個穩(wěn)定的奇異點。

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羅氏幾何

羅巴切夫斯基幾何，也稱雙曲幾何。與歐氏幾何最主要的區(qū)別在于公理體系中采用了不同的平行公理（過直線之外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”被代替為“雙曲平行公理”即“過直線之外的一點至少有兩條直線和已知直線平行”）。

雙曲拋物面是羅氏幾何的一個重要模型。每個面上都有兩條拋物線，形成的結(jié)構(gòu)既能抗壓也能抗拉。又因形狀酷似馬鞍，也被稱作“馬鞍面”。它的重要特征——直紋曲面，即它可看成由兩族直線構(gòu)成。這個特點為后期施工帶來極大的便利性。（我們常吃的某些薯片就是馬鞍面哦）

 

在建筑上，將馬鞍面運用到極致的是菲利克斯·坎德拉。同時，他也是混凝土薄殼大師。由“馬鞍面”所形成的飄逸的屋面，在他的建筑作品中成為了典型標簽。從1個、3個到多個都建了一遍。

1個馬鞍面——帕爾米拉教堂

3個馬鞍面——圣維特生·得·保羅教堂

三塊馬鞍面殼靠在一起，中間通過鋼桁架相連，形成透明光帶，像森林里的一頂白帽子。

4個馬鞍面——霍奇米洛克餐廳

多個馬鞍面——Bacardí 瓶裝廠

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分形幾何

分形幾何主要研究無限復雜具備自相似結(jié)構(gòu)的不規(guī)則幾何形態(tài)，被認為是連接人造物與大自然的重要幾何學。被廣泛地應(yīng)用在設(shè)計領(lǐng)域中。分形是指局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性，即具有自相似性。（分形一詞是由芒德勃羅（B.B.Mandelbrot），與1973年在法蘭西學院講課時首次提出。）在數(shù)學的角度，分形理論將維數(shù)從整數(shù)擴大到分數(shù)，從而突破了一般拓撲集維數(shù)為整數(shù)的界限。

分形幾何在建筑設(shè)計中主要體現(xiàn)在兩方面：一方面，注重建筑自身局部與整體，建筑與環(huán)境之間的關(guān)系；另一方面，分形幾何的自相似性也是復雜非線性的空間的重要表達方式。

于成慶美術(shù)館

于成慶美術(shù)館是分形幾何與建筑設(shè)計結(jié)合的典型案例。泥塑大師結(jié)合“捏泥巴”進行設(shè)計構(gòu)思，以此展開設(shè)計。以“龜裂紋”形式表達建筑的局部與整體之間的關(guān)系，在無序的形式中包含著簡單的分形規(guī)律。表皮紋理與表皮之間、表皮與不規(guī)則體塊之間，不規(guī)則體塊與大自然之間，逐級形成一種自相似性，實現(xiàn)建筑與環(huán)境之間的良好融合。

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拓撲幾何

拓撲幾何的發(fā)現(xiàn)為研究地形地貌、生成自由的建筑空間與形式拓展了新的維度。拓撲幾何主要研究它的的不變性，也就是“拓撲等價”。比如，圓、方形和三角形在拓撲變換的條件下，它們都是等價圖形。一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變換，就存在拓撲等價。

從建筑設(shè)計的角度來看，拓撲幾何的運用，使得圍合空間的界面可以在拓撲等價的條件下隨意發(fā)生變化，從而創(chuàng)造出自由而靈動的非線性建筑。然而，想要提高拓撲的復雜度，就要在上面“開洞”（專業(yè)術(shù)語叫“虧格”）。

在此基礎(chǔ)上再做突破，就會涉及到拓撲優(yōu)化的概念。簡單來講，拓撲優(yōu)化就是從力學的角度，研究如何在物體上優(yōu)雅“開洞”。在滿足力學性能的前提下，在力學上的無效或低效區(qū)域刪去材料（開洞），在需要材料的區(qū)域增加材料（填洞），最終結(jié)構(gòu)將趨于優(yōu)化。

磯崎新的團隊所設(shè)計的卡塔爾國際會議中心和上海喜馬拉雅中心的公共空間，將“拓撲優(yōu)化”做了很好的詮釋。不僅滿足建筑的功能需求、結(jié)構(gòu)的力學性能，而且結(jié)合建筑的審美，形成了極具震撼力的建筑。

卡塔爾國際會議中心

將長達250m的入口支撐結(jié)構(gòu)，運用拓撲優(yōu)化的邏輯，設(shè)計成為類似“樹干狀”的有機形態(tài)。壯觀的立面形如兩棵相互交纏的大樹，樹干向上攀升，支撐著建筑的屋頂。

上海喜馬拉雅中心

磯崎新于上海喜馬拉雅中心的公共空間設(shè)計中也運用了拓撲優(yōu)化技術(shù)，形成的結(jié)構(gòu)線巨型的樹干，營造出生生不息、自然生長的林木形態(tài)空間。仿佛將公共空間置于人工造就的自然之林。

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